やさしい高校数学公式 [pro-0117]

やさしい高校数学公式 [pro-0117]

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商品詳細

高校 数学公式集

数学1・A 多項式の計算  の公式は?
数学1・A 平方根  の公式は?
数学1・A 2次方程式・不等式  の公式は?
数学1・A 2次関数の基礎  の公式は?
数学1・A 2次関数と方程式・不等式  の公式は?
数学1・A 三角比・三角関数の基礎  の公式は?
数学1・A 図形への応用  の公式は?
数学1・A 集合  の公式は?
数学1・A 場合の数  の公式は?
数学1・A 確率  の公式は?
数学1・A 2項定理  の公式は?
数学1・A 命題  の公式は?
数学2・B 式と証明  の公式は?
数学2・B 複素数  の公式は?
数学2・B 高次方程式  の公式は?
数学2・B 図形と式の基礎  の公式は?
数学2・B 円と直線・軌跡  の公式は?
数学2・B 三角比・三角関数の基礎  の公式は?
数学2・B 三角関数の加法定理関連  の公式は?
数学2・B 指数法則・指数関数  の公式は?
数学2・B 対数関数の定義・性質  の公式は?
数学2・B 多項式の微分法  の公式は?
数学2・B 多項式の積分法  の公式は?
数学2・B 数列(前)  の公式は?
数学2・B 数列(後)  の公式は?
数学2・B ベクトル(定義等)  の公式は?
数学2・B 内積  の公式は?
数学3・C 数列の極限  の公式は?
数学3・C 関数の極限  の公式は?
数学3・C 微分法(数III)   の公式は?
数学3・C 積分計算   の公式は?
数学3・C 積分の数式的応用   の公式は?
数学3・C 積分の図形的応用  の公式は?
数学3・C 2次曲線   の公式は?

内容見本

数学3・C 数列の極限の公式は?

[1](関数の極限・定義と基本公式)
(1) 関数f(x)について、xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づけると、f(x)が一定の値αに限りなく近づくとき、
  x→aのときf(x)→α  または   limx→af(x) = α
と記す。 αを極限(値)という。+∞や-∞に近づく場合も同様に考える。
(2) 関数f(x)について、xがaより大きい値をとりながらaに限りなく近づけるとf(x)が一定の値αに限りなく近づくとき、
   limx→a+0f(x) = α
と記す。 このような極限を右方極限という。
(3) 関数f(x)について、xがaより小さい値をとりながらaに限りなく近づけるとf(x)が一定の値αに限りなく近づくとき、
   limx→a-0f(x) = α
と記す。 このような極限を左方極限という。
(4)  limx→+01/x = +∞、limx→-01/x = +∞、limx→±∞1/x = 0
  なお、この事実から極限limx→01/xが存在しないことがわかる。
(5) 数列の極限の[1](4)に書かれている基本的な定理は、すべて関数の極限でも通用する。 

[2](関数の極限・不定形の計算)
はさみうちを用いない関数の極限(不定形)の計算のコツは次のようなにする。
 [A] 分母、分子とも∞または-∞に発散するようなときは、大きなものでくくる(または分母分子を割る)。
 [B] √のついた極限は、有理化(分母の有理化または分子の有理化)
 [C] 分母、分子とも0に収束するような極限は、収束するものでくくる(因数分解など)
 [D] 後述するような有名公式が使える場合は、その形を含む積の形に変形

[3](三角関数の極限)
(1) limx→0sin x /x = 1 (2) limx→0tan x /x = 1 (3) limx→0(1 - cos x) /x2 = 1/2 

[4](eの定義・指数対数関数の極限)
数列{(1 + 1/n)n}はn→∞のとき実は収束し(証明は高校範囲外)、その極限値をeと名づける。eは「自然対数の底」「ネピア数」などと呼ばれる無理数でe = 2.71828……である。eを底とする対数を自然対数といい、高校では底eを省略することが多い。

eに関連して、次のような公式が成り立つ。
(1) limx→±∞(1 + 1/x)x = e 
(2) limt→0(1 + t)1/t = e 
(3) limt→+0log(1 + t) /t = 1 
(4) limt→+0(ex - 1)/x = 1
[5](連続関数)
関数f(x)がx = aにおいて定義され、limx→af(x) = f(a)が成り立つとき、f(x)はaにおいて連続であるという、定義域上の全ての値で連続な関数のことを単に連続関数という。

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ポイント
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